早教吧作业答案频道 -->数学-->
直线与圆2(918:23:13)圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.1.求证:直线L恒过定点2.判断直线L被圆C截得的弦何时最长,最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
题目详情
直线与圆2 (9 18:23:13)
圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
1.求证:直线L恒过定点
2.判断直线L被圆C截得的弦何时最长,最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线L:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
1.求证:直线L恒过定点
2.判断直线L被圆C截得的弦何时最长,最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
▼优质解答
答案和解析
(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3,y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4
(2x+y-7)m=4-x-y
若2x+y-7=4-x-y=0
则无论m取何值都成立
所以x=3,y=1
所以L恒过A(3,1)
圆心(1,2),半径r=5
圆心距=|(2m+1)+2(m+1)-7m-4|/√[(2m+1)^+(m+1)^2]
=|3m+1|/√(5m^2+6m+2)
则(弦长的一半)^2=r^2-圆心距^2
所以就是求圆心距^2的最大值
圆心距^2=a=(3m+1)^2/(5m^2+6m+2)
=(9m^2+6m+1)/(5m^2+6m+2)
5am^2+6am+2a=9m^2+6m+1
(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
这个方程有解必须
(6a-6)^2-4(5a-9)(2a-1)≥0
a^2-5a≤0
0≤a≤5
所以圆心距最大=√5
所以此时弦长的一半=2√5
所以弦长的最小值=4√5
把a=5代入(5a-9)m^2+(6a-6)m+(2a-1)=0
(4m+3)^2=0
m=-3/4
看了 直线与圆2(918:23:1...的网友还看了以下:
求这种迭代法的推导比如有个函数f(x)=(x^3)-x-(2x^2)-1有一种迭代法求根是把它写成 2020-05-14 …
1、设A为n阶方阵,λ是A的特征值,x是A的关于λ的特征向量,则A、λ、x必须满足什么条件?λ应如 2020-05-14 …
1、设A为n阶方阵,λ是A的特征值,x是A的关于λ的特征向量,则A、λ、x必须满足什么条件?λ应如 2020-05-14 …
求y=1/(x-1)^2+ln(x-1)的反函数我想通过求导,求得y'=-2/(x-1)^3+1/ 2020-05-16 …
甲、乙丙三人分19只羊,规定甲得2分之1只,乙得4分之1只,丙得5分之1只,不得赠送或宰杀,他们各 2020-06-07 …
盒子里有9个球,其中2个红色球,3个白色球,4个黑色球.规定取出1个红球得1分,白球得0分,黑球得 2020-06-30 …
某科研机构为了研究中年人高血压与心脏病是否有关,随机调查了一些中年人的情况,具体数据如下表:根据表 2020-07-18 …
以满足方程:《Z的平方=Z的共轭复数》的复数Z在复平面上所对应的点为顶点作多边形,求其面积.Z求得 2020-08-01 …
在△ABC,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,且1/(a+b)+1/(a+c)=3/(a+b+ 2020-08-02 …
排列组合有8本不同的书,从中取出6本,奖给5位数学优胜者,规定第一名(仅一人并且已选定)得2本,其它 2020-12-29 …