已知函数f（x）=lnx-ax2-bx（a≠0）．（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）当b=-1时，如果f（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），记x0=x1+x22．

Question

已知函数f（x）=lnx-ax²-bx（a≠0）．
（Ⅰ）当b=1时，若函数f（x）存在单调递减区间，求a的取值范围；
（Ⅱ）当b=-1时，如果f（x）的图象与x轴交于A（x₁，0），B（x₂，0）（x₁＜x₂），记x₀=(x1+x2)/(2)．试问：f（x）的图象在点C（x₀，f（x₀））处的切线是否平行于x轴？证明你的结论．

Answer 1

（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞）．由题意f′（x）=1x−2ax−1＝−2ax2+x−1x＜0有解．即2ax2+x-1＞0，即判别式△=1+8a＞0，解得a＞−18且a≠0，故a的取值范围是{a|a＞−18且a≠0}．（Ⅱ）假设f（x）的图象在点...