已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log5x的图象的交点的个数为（）A．1B．2C．3D．4

Question

已知函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+1）=f（x-1），且x∈[-1，1]时，f（x）=|x|，则函数y=f（x）与y=log₅x的图象的交点的个数为（　　）

A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

因为函数满足f（x+1）=f（x-1），所以其周期为2．在x∈[-1，1]这一个周期上为y=|x|，y=f（x）和y=log₅^x在同一个坐标系的图象如下：

从图象上易知交点个数为4．
故选D