几道关于二次函数的题已知关于x的二次函数的对称轴是直线x=-1/2且该二次函数的图像经过点A(3,9)B(-2,1)求这个函数解析式抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0）与Y轴交于点C(0,3)与X轴正半轴交于A,B两

Question

几道关于二次函数的题
已知关于x的二次函数的对称轴是直线x=-1/2 且该二次函数的图像经过点A(3,9)B(-2,1) 求这个函数解析式
抛物线y=ax2+bx+c（a不等于0） 与Y轴交于点C(0,3) 与X轴正半轴交于A,B两点（点B在点A右侧）,抛物线对称轴是直线x=2 且S三角形AOC=3/2
(1)求此抛物线函数解析式
(2)设此抛物线的顶点为D 求四边形ADBC的面积

Answer 1

题目一：设y=a(x+1/2)^2+b,把A、B带入有:
9=49a/4+b,1=9a/4+b
解得a=4/5,b=-4/5
于是:y=4/5*(x+1/2)^2-4/5=y=4/5x^2+4/5x-3/5
题目二：(1)S△AOC=1/2*OC*OA=3OA/2=3/2,即OA=1
而A在x轴上,于是A为(1,0),x1=1
抛物线的对称轴为x=2,于是x2=3
把C(0,3）带入y=ax2+bx+c可得c=3
由韦达定理：c/a=x1*x2,从而a=1,-b/a=x1+x2,于是b=-4
即y=x^2-4x+3
(2)抛物线顶点为(2,-1),令四边形ADBC的面积为S
S=S△ABC+S△ABD=1/2*2*3+1/2*2*1=4