在等腰梯形ABCD中,角A=45度,AD=4根号2,CD=2,E、F分别为腰AD、BC上的动点,EF平行AB,EF可以与上下底重合.1、设EF=x,EF到AB的距离为h,试写出h与x的函数关系式；2、设三角形BEF的面积为S,试求出S与h的函

Question

在等腰梯形ABCD中,角A=45度,AD=4根号2,CD=2,E、F分别为腰AD、BC上的动点,EF平行AB,EF可以与上下底重合.
1、设EF=x,EF到AB 的距离为h,试写出h与x的函数关系式；
2、设三角形BEF的面积为S,试求出S与h的函数关系式；
3、h在什么范围内,S的值随h的值增大而增大?h在什么范围内,S的值随h 的值增大而减少?

Answer 1

AB=CD+2ADcosA=10,梯形高H=ADsinA=4
1
h=(AB-X)/2=5-X/2,0<=h<=4
2
h=5-X/2,x=2(5-h)
S=1/2X*h=1/2*h*2(5-h)
s=5h-h^2
3
S=5h-h^2
=-(h-5/2)^2+25/4
所以：
0<=h<=5/2,S的值随h的值增大而增大
5/2<=h<=4,S的值随h 的值增大而减少