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对于函数y=f(x)若f(x)=x,则称x为函数y=f(x)的不动点,对于函数y=f(x),若f[f(x)]=x,则称x为函数y=f(x)的稳定点.记函数不动点、稳定点的集合分别为A和B.即A=｛x|f(x)=x｝,B={f[f(x)]=x}.求证：A包含于B.
题目详情
对于函数y=f(x)若f(x)=x,则称x为函数y=f(x)的不动点,对于函数y=f(x),若f[f(x)]=x,则称x为函数y=f(x)的稳定点.记函数不动点、稳定点的集合分别为A和B.即A=｛x|f(x)=x｝,B={f[f(x)]=x}.求证：A包含于B.
▼优质解答
答案和解析
证明：任取A中一元素a,则有
f(a)＝a
则f[f(a)]＝f(a)＝a
∴a∈B
∵a为任取的A中一元素
∴任一A中元素x均满足x∈B
∴A包含于B
f(a)＝a
则f[f(a)]＝f(a)＝a
∴a∈B
∵a为任取的A中一元素
∴任一A中元素x均满足x∈B
∴A包含于B
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