1.已知2^（x²+x)≤（1/4）^x-2,求函数y=(1/2)^x的值域2.若f(x)=1+log以x为底3的对数,g(x)=2log以x为底2的对数,比较两者大小3.求y=log以1/2为底（x²-2x-3）的对数的单调区间.

Question

1.已知2^（x²+x)≤（1/4）^x-2 ,求函数y=(1/2)^x的值域
2.若f(x)=1+log以x为底3的对数 ,g(x)=2log以x为底2的对数,比较两者大小
3.求y=log以1/2为底（x²-2x-3）的对数的单调区间.

Answer 1

1.由于指数函数2^x在R上是增函数,所以原不等式等价于x^2+x≤-2x+4,解得-4≤x≤1,所以函数y=(1/2)^x的值域是1/2≤y≤16；
2.把两个对数式化简,得f(x)=以x为底(x+3)的对数,g(x)=以x为底4的对数,分类讨论：
当0g(x)
当x>1时,有x+3>4,又因为此时是增函数,所以,f(x)>g(x)
综上,恒有f(x)>g(x)
3.y=log以1/2为底（x²-2x-3）的对数,要使该函数有定义,有x²-2x-3>0,解得定义域为x>3或x当x>3时,函数x²-2x-3单调增,函数log以1/2为底x的对数单调减,所以,y=log以1/2为底（x²-2x-3）的对数单调减；
当x

作业帮用户 2017-10-09 举报