某农场有一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）种植地，农场主计划对其合理利用，其中扇形AOB区域用于种植作物甲出售，△BOC区域用于种植作物乙出售，其余区

Question

某农场有一块以O为圆心，R（R为常数，单位为米）为半径的半圆形（如图）种植地，农场主计划对其合理利用，其中扇形AOB区域用于种植作物甲出售，△BOC区域用于种植作物乙出售，其余区域用于种植作物丙不出售，已知种植作物甲的利润是40元/平方米；种植作物乙的利润是80元/平方米；种植作物丙的成本是20元/平方米．

（1）设∠AOB=θ（单位：弧度，0<θ<π），用θ表示弓形BCD的面积f（θ）；
（2）求总利润最大时cosθ的大小，并计算此时作物乙的种植面积．

Answer 1

（1）由扇形的面积公式s=12•θ•r2可得：SA0B=12•θ•R2；由三角形s=12absinx．可得：SOBC=12R2sin(π-θ)∴SBCD=π2R2-12θR2-12R2sin(π-θ)，即：f(θ)=12R2(π-θ-sinθ)=12R2(θ-sinθ)；（2）设总利润为W（...