我国在2007年10月发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，在此圆轨道上运行周期为T．已知探月卫星轨道半径为R，引力常数为G．试求出：（1）月

Question

我国在2007年10月发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥1号”．设“嫦娥1号”卫星环绕月球做圆周运动，在此圆轨道上运行周期为T．已知探月卫星轨道半径为R，引力常数为G．试求出：
（1）月球的质量；
（2）若月球表面的重力加速度为g，求月球的半径．

Answer 1

（1）“嫦娥1号”卫星环绕月球做匀速圆周运动，由有引力提供向心力，则得
   G(Mm)/(R2)＝m((2π)/(T))2R，
解得：月球的质量M＝(4π2R3)/(GT2)
（2）在月球表面上，万有引力等于重力．则有G(Mm)/(R20)＝mg，
解得：月球的半径 R0＝(2πR)/(T)√((R)/(g))
答：
（1）月球的质量为(4π2R3)/(GT2)；
（2）若月球表面的重力加速度为g，月球的半径为(2πR)/(T)√((R)/(g))．