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(2014•博野县模拟)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.分别以AB、AC、BC为边在AB的同侧作正方形ABEF、ACPQ、BDMC,四块阴影部分的面积分别为S1、S2、S3、S4.则S1+S2+S3+S4等于()A.14B.
题目详情
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/8b13632762d0f703f523666a0bfa513d2797c5f7.jpg)
A.14
B.16
C.18
D.20
▼优质解答
答案和解析
图中S4阴影部分全等于Rt△ABC.
S3与△FPT全等,所以S1+S3也等于Rt△ABC.
S2的左上方的顶点为F,过F作AM的垂线交AM于D,可证明Rt△ADF≌Rt△ABC,而图中Rt△DFK全等于①,
所以S2=Rt△ABC.
S1+S2+S3+S4
=(S1+S3)+S2+S4
=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积
=Rt△ABC的面积×3
=4×3÷2×3
=18.
故选:C.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/cefc1e178a82b90170f23085708da9773912ef2d.jpg)
S3与△FPT全等,所以S1+S3也等于Rt△ABC.
S2的左上方的顶点为F,过F作AM的垂线交AM于D,可证明Rt△ADF≌Rt△ABC,而图中Rt△DFK全等于①,
所以S2=Rt△ABC.
S1+S2+S3+S4
=(S1+S3)+S2+S4
=Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积+Rt△ABC的面积
=Rt△ABC的面积×3
=4×3÷2×3
=18.
故选:C.
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