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直线运动中的比例问题,这些都是怎么来的?⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3

题目详情
直线 运动中的比例问题,这些都是怎么来的?
⑤初速为零的匀变速直线运动中的比例关系(设T为相等的时间间隔,s为相等的位移间隔):
Ⅰ、T末、2T末、3T末……的瞬时速度之比为:v1:v2:v3:……:vn=1:2:3:……:n;
Ⅱ、T内、2T内、3T内……的位移之比为:s1:s2:s3:……:sn=1:4:9:……:n2;
Ⅲ、第一个T内、第二个T内、第三个T内……的位移之比为:sⅠ:sⅡ:sⅢ:……:sN=1:3:5:……:(2N-1);
Ⅳ、前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:……:tn=1:……:;
Ⅴ、第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN=1:……:.
▼优质解答
答案和解析
速度公式:v=v0+at,v=at,【v0=0,初速度;a:加速度(恒定);t时间;】
位移公式:s=v0t+at²/2=at²/2
1,v1:v2:...:vn=a:2a:...:na=1:2:...:n;
2,s1:s2:...:sn=a/2:a(2²)/2:...:an²/2=1:4:...:n²;
3,sI:SII:SIII:...:sN=a/2:a(2²)/2-a/2:...:aN²/2-a(N-1)²/2=1:3:...:(2N-1);
4,
s=at1²/2,t1=√(2s/a)
2s=at2²/2,t2=√(4s/a)
3s=at3²/2,t3=√(6s/a)
...
ns=atn²/2,tn=√(2ns/a)
前一个s、前两个s、前三个s……所用的时间之比为:t1:t2:t3:...:tn=1:√2:√3:...:√n;
5
第一个s所用的时间为tⅠ=t1=√(2s/a);
第二个s所用的时间为tⅡ=t2-t1=√(4s/a)-√(2s/a)=√(2s/a)[√(2)-1];
第三个s所用的时间为tⅢ=t3-t2=√(6s/a)-√(4s/a)=√(2s/a)[√(3)-√(2)]
...
第n个s所用的时间为tn=tn-tn-1=√(2ns/a)-√[2(n-1)s/a]=√(2s/a)[√(n)-√(n-1)];
第一个s、第二个s、第三个s……所用的时间之比为tⅠ、tⅡ、tⅢ:……:tN
=1:[√(2)-1]:[√(3)-√(2)]:...:[√(n)-√(n-1)];