y=√(1-x)-√x,这个式子为什么能用三角换元?找到一种比较好的解释如下，谁能再解释一下打框的那句话——任何数学变换都要遵循一个原则（理）：等价变换。为什么等价：以y=x+√(1-x)为例

Question

y=√(1-x)-√x,这个式子为什么能用三角换元?
找到一种比较好的解释如下，谁能再解释一下打框的那句话——
任何数学变换都要遵循一个原则（理）：等价变换。
为什么等价：以y=x+√(1-x)为例，原式x的取值范围为：x≤1;
它是受√(1-x）所约束的，x 的值是由√(1-x）≥0解得的，但是我们没有必要求出x的值，因为我们的目的是要求值域，而不是定义域。这样t=√(1-x)
t≥0与解得的x≤1是一个意思（t≥0等价于x≤1），接下来只需要用字母t的式子去代替用x表示的式子，原来的根号就消失了，式子变得简单了。
那为什么值又没有扩大或是缩小呢：
既然【定义域都没有变，那值域怎么会变呢】，我们只是用t去等量代替√(1-x），从而避免根号这个“障眼法”，而使问题变得简洁。（换元法的最终目的是使复杂式子简单化，也就是更容易看懂）（重点参考：等价变换实际上是定义域不变的代换，定义不变，值也就不变。换元法求值域就好比你要从A地到B地，但是路有很多条，但是只有一条比较好走，而你选择的就是那一条好走的路，殊途同归，实际都能到达）

Answer 1

因为根据开平方的定义域知道：0≤x≤1
所以,可以设x=sint（t∈[0,π/2]）,或者x=cost
因为定义域不变,且【运算法则也没有变】,所以其值域也不会变!