如图所示R1和R2为两个定值电阻，R2是R1的n倍，小灯泡L上标有“6V3W”的字样，s为单刀双掷开关．当S与点a接通时，小灯泡正常发光；当S与点b接通时，小灯泡消耗的功率为额定功率的四分之

Question

如图所示R₁和R₂为两个定值电阻，R₂是R₁的n倍，小灯泡L上标有“6V 3W”的字样，s为单刀双掷开关．当S与点a接通时，小灯泡正常发光；当S与点b接通时，小灯泡消耗的功率为额定功率的四分之一．

（1）若n为小于5的正整数，试通过计算说明n的可能值．
（2）试求n取以上可能值时，R₁和R₂相应的阻值．

Answer 1

由P=UI得
灯泡的额定电流为I=(P)/(U)＝(3W)/(6V)＝0.5A．
由I=(U)/(R)得：
小灯泡的电阻R=(U)/(I)＝(6V)/(0.5A)＝12Ω．
当开关接b时，灯泡的实际功率为P_实=(1)/(4)P=(3)/(4)W
则由功率公式可得：I_实=√((P)/(R))=√((0.75W)/(12Ω))＝(1)/(4)A
由欧姆定律可得：
I=(U)/(R1+R)-----（1）
I_实=(U)/(R2+R)----（2）
R₂=nR₁
将（1）与（2）作比得：(I)/(I实)＝(R2+R)/(R1+R)
代入得：2＝(nR1+12Ω)/(R1+12Ω)
化简得：（n-2）R₁=12Ω
因n只能取小于5的正整数，且R₁为正值，要保证上式成立，n只能取3或4．
（2）当n取3时，由（n-2）R₁=12得：
R₁=12Ω，R₂=nR₁=3×12Ω=36Ω；
当n取4时，由（n-2）R₁=12得：
R₁=6Ω，R₂=4R₁=4×6Ω=24Ω．
答：（1）n可能为3或4；
（2）当n为3时，R₁为12Ω，R₂为36Ω；当n为4时，R₁为6Ω，R₂为24Ω．