某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N*)，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男

Question

某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了n位校友(n>8且n∈N ^* )，其中女校友6位，组委会对这n位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合”．
(1)若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于 ，求n的最大值；
(2)当n＝12时，设选出的2位校友代表中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．

Answer 1

(1) 16.   (2) ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

E(ξ)=1

(1)由题意可知，所选2人为“最佳组合”的概率为 ＝ ，
则 ≥ ，
化简得n ² －25n＋144≤0，解得9≤n≤16，
故n的最大值为16.
(2)由题意得，ξ的可能取值为0,1,2，
则P(ξ＝0)＝ ＝ ，
P(ξ＝1)＝ ＝ ，
P(ξ＝2)＝ ＝ ，
ξ的分布列为

ξ	0	1	2
P

∴E(ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＝1.