已知函数f（x）=ax2-4ax-lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（）A.a∈（-∞，16）B.a∈（-12，+∞）C.a∈（-12，16）D.a∈（12，+∞）

Question

已知函数f（x）=ax²-4ax-lnx，则f（x）在（1，3）上不单调的一个充分不必要条件是（　　）

A. a∈（-∞，

(1)/(6)）

B. a∈（-

(1)/(2)，+∞）

C. a∈（-

(1)/(2)，(1)/(6)）

D. a∈（

(1)/(2)，+∞）

Answer 1

f′（x）=2ax-4a-(1)/(x)=(2ax2-4ax-1)/(x)，
若f（x）在（1，3）上不单调，
令g（x）=2ax²-4ax-1，
则函数g（x）=2ax²-4ax-l与x轴在（1，3）有交点，
a=0时，显然不成立，
a≠0时，只需

△=16a2+8a≥0

g(1)g(3)<0

，
解得：a>(1)/(2)，
故选：D．