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在△ABC中,a+b=10,∠C=120°,则△ABC的周长的最小值是.
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在△ABC中,a+b=10,∠C=120°,则△ABC的周长的最小值是______.
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答案和解析
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=-0.5
a^2+b^2-c^2+ab=0
(a+b)^2-ab=c^2
c^2=100-ab
c=(100-ab)^0.5>=(100-(a+b)^2/4)^0.5=5√3
△ABC的周长的最小值10+5√3
a+b+c=10+c>=10+5√3
a^2+b^2-c^2+ab=0
(a+b)^2-ab=c^2
c^2=100-ab
c=(100-ab)^0.5>=(100-(a+b)^2/4)^0.5=5√3
△ABC的周长的最小值10+5√3
a+b+c=10+c>=10+5√3
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