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已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有公共点;(2)若该函数的图象与y轴交点于(0,3),求出顶点坐标并画出该函数;(3)在(2)的条件下,观察
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已知二次函数y=-x2+(m-1)x+m.
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(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该函数的图象与y轴交点于(0,3),求出顶点坐标并画出该函数;
(3)在(2)的条件下,观察图象,不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是___.
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(1)证明:不论m取何值,该函数图象与x轴总有公共点;
(2)若该函数的图象与y轴交点于(0,3),求出顶点坐标并画出该函数;
(3)在(2)的条件下,观察图象,不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是___.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:令y=0,得到-x2+(m-1)x+m=0,
∵a=-1,b=m-1,c=m,
∴b2-4ac=(m-1)2+4m=(m+1)2,
又(m+1)2≥0,即b2-4ac≥0,
∴方程y=-x2+(m-1)x+m有实数根,
则该函数图象与x轴总有公共点;
(2) ∵该函数的图象与y轴交于点(0,3),
∴把x=0,y=3代入解析式得:m=3,
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点坐标为(1,4);
列表如下:
描点;
画图如下:
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(3) 由图象可得:不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是0故答案为0
∵a=-1,b=m-1,c=m,
∴b2-4ac=(m-1)2+4m=(m+1)2,
又(m+1)2≥0,即b2-4ac≥0,
∴方程y=-x2+(m-1)x+m有实数根,
则该函数图象与x轴总有公共点;
(2) ∵该函数的图象与y轴交于点(0,3),
∴把x=0,y=3代入解析式得:m=3,
∴y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4,
∴顶点坐标为(1,4);
列表如下:
x | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 |
y | -5 | 0 | 3 | 4 | 3 | 0 | -5 |
画图如下:
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(3) 由图象可得:不等式-x2+(m-1)x+m>3的解集是0
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