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如图，AB∥CD，AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，并交于O点，求证：AO⊥OC．
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如图，AB∥CD，AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，并交于O点，求证：AO⊥OC．
▼优质解答
答案和解析
证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
又∵AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠BAC=2∠CAO，∠ACD=2∠ACO，
∴2∠CAO+2∠ACO=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴AO⊥OC．
∴∠BAC+∠ACD=180°，
又∵AO、BO分别平分∠BAC和∠ACD，
∴∠BAC=2∠CAO，∠ACD=2∠ACO，
∴2∠CAO+2∠ACO=180°，
∴∠CAO+∠ACO=90°，
∴∠AOC=90°，
∴AO⊥OC．
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