证明在有界函数区域D上的多元连续函数必取得介于最大值与最小值之间的任何值

题目详情

▼优质解答

答案和解析

设函数是z=f(x,y) (以二元函数为例）
最大值是f(x2,y2) ,最小值f(x1,y1)
那么这两个也肯定是极大,极小值
如果z=f(x,y)在介于f(x1,y1) f(x2,y2)间无取值
那么该值对应的z的平面无取值,那么这会破坏函数的连续性,因为函数连续
所以不会有这种情况
准确的证明另请高明

看了证明在有界函数区域D上的多元连...的网友还看了以下：

若一个函数的导函数在有限区间上有界,则该函数也在此区间上有界,说明理由　2020-06-23 …

请问怎么判断函数在某区间有无界定义如下:如果对于变量x所考虑的范围(用D表示)内,存在一个正数M, 　2020-07-14 …

光有上界或下届算是有界函数吗有界函数定义：如果对属于某一区间I的所有x值总有│f(x)│≤M成立, 　2020-07-31 …

高等数学中一个简单的证明如何证明“函数f（x）在区间上有界”与“函数f（x）在区间上既有上界又有下　2020-07-31 …

若一个函数的导函数在有限区间上有界,则该函数也在此区间上有界, 　2020-07-31 …

若一个函数的导函数在有限区间上有界，则该函数也在此区间有界．　2020-07-31 …

一个函数在区间上无界,那么它的导函数和原函数在区间上也无界么　2020-07-31 …

请教关于介值定理到底用在开区间还是闭区间同济的教材上,定理表述为闭区间[a,b]上的连续函数f(x 　2020-08-01 …

这有一句话是:有界区间的有界函数未必是一致连续函数如f=sin(1/x),x属于0到1的开区间.但　2020-08-01 …

设f(x)是以T为周期的周期函数,则f(x)的原函数也是周期函数的充要条件是什么?为什么?原函数已　2020-08-02 …