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心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力
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心理学家研究发现,一般情况下,学生的注意力随着教师讲课时间的变化而变化,讲课开始时学生的注意力逐步增强,中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的状态,随后学生的注意力开始分散,经过实验分析可知,一般地,学生的注意力y随时间t的变化情况如下表:
(1)讲课开始后第5分钟时与讲课开始后第25分钟时比较,何时学生的注意力更集中?
(2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段?
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?猜想注意力下降过程中y与t的关系,并用式子表示出来.
(4)用(3)题中的关系式,求当t=27分时,学生的注意力y的值是多少.现有一道数学难题,需要讲解20分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,试着说明理由.
上课时间 t(分) | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 |
学生的注意力y | 100 | 191 | 240 | 240 | 240 | 205 | 170 | 135 | 100 | 65 |
(2)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是那一段?
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第几分钟起开始下降?猜想注意力下降过程中y与t的关系,并用式子表示出来.
(4)用(3)题中的关系式,求当t=27分时,学生的注意力y的值是多少.现有一道数学难题,需要讲解20分钟,为了效果更好,要求学生的注意力最低达到190,那么老师能否在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目,试着说明理由.
▼优质解答
答案和解析
(1)根据表格可知,讲课开始后第5分钟时,学生的注意力y5=191,讲课开始后第25分钟时,y25=205,
∵191<205,
∴第25分钟时学生的注意力更集中;
(2)根据题意可知,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是第10分钟到第25分钟;
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第20分钟起开始下降,
设y=kt+b(t≥20),
由题意得
,
解得
.
所以y=-7t+380(t≥20);
(4)当t=27时,y=-7×27+380=191;
∵27-5=22>20,
∴老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目.
∵191<205,
∴第25分钟时学生的注意力更集中;
(2)根据题意可知,讲课开始后,学生的注意力最集中的时间是第10分钟到第25分钟;
(3)从表中观察,讲课开始后,学生的注意力从第20分钟起开始下降,
设y=kt+b(t≥20),
由题意得
|
解得
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所以y=-7t+380(t≥20);
(4)当t=27时,y=-7×27+380=191;
∵27-5=22>20,
∴老师能在学生注意力达到所需状态下讲完这道题目.
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