为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对

Question

为丰富中学生的课余生活，增进中学生之间的交往与学习，某市甲乙两所中学举办一次中学生围棋擂台赛．比赛规则如下，双方各出3名队员并预先排定好出场顺序，双方的第一号选手首先对垒，双方的胜者留下进行下一局比赛，负者被淘汰出局，由第二号选手挑战上一局获胜的选手，依此类推，直到一方的队员全部被淘汰，另一方算获胜．假若双方队员的实力旗鼓相当（即取胜对手的概率彼此相等）
（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，求甲队获胜的概率．
（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，求ξ的分布列并求其数学期望Eξ．

Answer 1

（Ⅰ）在已知乙队先胜一局的情况下，相当于乙校还有3名选手，而甲校还剩2名选手，甲校要想取胜，需要连胜3场，或者比赛四场要胜三场，且最后一场获胜，所以甲校获胜的概率是((1)/(2))3+

C

2 3

((1)/(2))4＝(5)/(16)
（Ⅱ）记双方结束比赛的局数为ξ，则ξ=3，4，5P(ξ＝3)＝

C

1 2

((1)/(2))3＝(1)/(4)
P(ξ＝4)＝

C

1 2

C

2 3

((1)/(2))4＝(3)/(8)
P(ξ＝5)＝

C

1 2

C

2 4

((1)/(2))5＝(3)/(8)
所以ξ的分布列为

ξ	3	4	5
P	(1)/(4)	(3)/(8)	(3)/(8)

数学期望Eξ＝3×(1)/(4)+4×(3)/(8)+5×(3)/(8)＝(33)/(8)．