已知cos(π/4+x)=4/5,x属于（﹣π/2,﹣π/4）,求(sin2x-2sin²x)/1+tanx的值?

Question

已知cos(π/4+x)=4/5,x属于（﹣π/2,﹣π/4）,求(sin2x-2sin²x)/1+tanx的值?

Answer 1

cos(π/4+X)=4/5,X∈(-π/2,-π/4),则π/4+X∈(-π/4,0),2X∈(-π,-π/2)
sin（π/4+X）=-3/5,
sin（π/2+2X）=2 sin（π/4+X）cos(π/4+X)=-24/25
cos2X =sin（π/2+2X）=sin（π/2-2X）=-24/25,
sin2X=-7/25
（sin2X-2sin²X)/(1+tanX)
=（2sinXcosX-2sin²X）/（1+sinX/cosX）
=2sinXcosX（cosX-sinX）/（cosX+sinX）
=sin2X（1-sin2X）/cos2X
=（-7/25）×（1+7/25）/（-24/25）
=28/75