函数f（x）=1.1x，g（x）=lnx+1，h（x）=x12的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异（以1，e，a，b，c，d为分界点）．

Question

函数f（x）=1.1 ^x ，g（x）=lnx+1，h（x）= x (1)/(2) 的图象如下图所示，试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异（以1，e，a，b，c，d为分界点）．

Answer 1

由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得：
曲线C ₁ 对应的函数是f（x）=1.1 ^x ，曲线C ₂ 对应的函数是h（x）= x (1)/(2) ，曲线C ₃ 对应的函数是g（x）=lnx+1．
由题图知，当x＜1时，f（x）＞h（x）＞g（x）；
当1＜x＜e时，f（x）＞g（x）＞h（x）；
当e＜x＜a时，g（x）＞f（x）＞h（x）；
当a＜x＜b时，g（x）＞h（x）＞f（x）；
当b＜x＜c时，h（x）＞g（x）＞f（x）；
当c＜x＜d时，h（x）＞f（x）＞g（x）；
当x＞d时，f（x）＞h（x）＞g（x）．