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已知f(x)+f[(x-1)/x]=2x,其中x不等于0和1,求f(x).只要思路即可.
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已知f(x)+f[(x-1)/x]=2x,其中x不等于0和1,求f(x).只要思路即可.
▼优质解答
答案和解析
f(x)+f[(x-1)/x]=2x----（1）
把（1）式中x用（x-1）/x替换得
f（（x-1）/x）+f（1/（1-x））=2（x-1）/x-----（2）
再把（1）中的x用1/（1-x）替换得
f（1/（1-x））+f（x）=2/（1-x）----（3）
（3）-（2）式得：
f（x）-f[(x-1)/x]=2/（1-x）-2（x-1）/x-------（4）
最后把（4）+（1）式得：2f（x）=2x+2/（1-x）-2（x-1）/x
f（x）=1/（1-x）-（x-1）/x +x
把（1）式中x用（x-1）/x替换得
f（（x-1）/x）+f（1/（1-x））=2（x-1）/x-----（2）
再把（1）中的x用1/（1-x）替换得
f（1/（1-x））+f（x）=2/（1-x）----（3）
（3）-（2）式得：
f（x）-f[(x-1)/x]=2/（1-x）-2（x-1）/x-------（4）
最后把（4）+（1）式得：2f（x）=2x+2/（1-x）-2（x-1）/x
f（x）=1/（1-x）-（x-1）/x +x
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