将5个球随意地放入3个盒子中,求每个盒子内至少有一个球的概率,讲一下思路,结果不重要

Question

将5个球随意地放入3个盒子中,求每个盒子内至少有一个球的概率,讲一下思路,结果不重要

Answer 1

思路：顺难则反,先考虑有盒子空的情况
因为每个球有3种投法,所以投放方法总共有3^5 = 243 种.
1.只投入1盒中的方法共有C(3, 1) = 3 种.
2.只投入2盒中的方法共有C(3, 2) x (2^5-2) = 90 种
〔注：“－2”表示其中1盒空,另1盒有5个球的情况.〕
综上,每个盒子内至少有一个球的概率 = 1－(3+90)/243 = 50/81