已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O的表面上，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的表面积为．

Question

已知三棱锥P-ABC的顶点都在球O的表面上，若PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，则球O的表面积为___．

Answer 1

如图，设过A，B，C的截面圆的圆心为O′，半径为r，球心O到该截面的距离为d，
因为PA，PB，PC两两垂直，且PA=PB=PC=2，∴AB=BC=CA=2√(2)，且O′为△ABC的中心，
于是(2√(2))/(sin60°)=2r，得r=(2√(6))/(3)，
又PO′=√(4-r2)=(2√(3))/(3)．
OO′=R-(2√(3))/(3)=d=√(R2-r2)，解得R=√(3)，
故S_球=4πR²=12π．
故答案为：12π．