（2011•广州模拟）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行

Question

（2011•广州模拟）某城市为准备参加“全国文明城市”的评选，举办了“文明社区”评选的活动，在第一轮暗访评分中，评委会对全市50个社区分别从“居民素质”和“社区服务”两项进行评分，每项评分均采用5分制，若设“社区服务”得分为x分，“居民素质”得分为y分，统计结果如下表：

y 社区数量 x		居民素质
		1分	2分	3分	4分	5分
社 区 服 务	1分	1	3	1	0	1
	2分	1	0	7	5	1
	3分	2	1	0	9	3
	4分	a	b	6	0	1
	5分	0	0	1	1	3

（1）若“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分（即x≥3且y≥3）的社区可以进入第二轮评比，现从50个社区中随机选取一个社区，求这个社区能进入第二轮评比的概率；
（2）若在50个社区中随机选取一个社区，这个社区的“居民素质”得分y的均值（即数学期望）为(167)/(50)，求a、b的值．

Answer 1

（1）从表中可以看出，“居民素质”得分和“社区服务”得分均不低于3分的社区数量为24个．…（2分）
设这个社区能进入第二轮评比为事件A，则P（A）=(24)/(50)＝(12)/(25)．
所以这个社区能进入第二轮评比的概率为(12)/(25)．…（4分）
（2）由表可知“居民素质”得分y有1分、2分、3分、4分、5分，
其对应的社区个数分别为a+4个、b+4个、15个、15个、9个．…（6分）
所以P（y=1）=(a+4)/(50)，P（y=2）=(b+4)/(50)，P（y=3）=(15)/(50)；   P（y=4）=(15)/(50)；  P（y=5）=(9)/(50)
所以“居民素质”得分y的分布列为：

y	1	2	3	4	5
p	(a+4)/(50)	(b+4)/(50)	(15)/(50)	(15)/(50)	(9)/(50)

…（8分）
因为“居民素质”得分y的均值为(167)/(50)，
所以1×(a+4)/(50)+2×(b+4)/(50)+3×(15)/(50)+4×(15)/(50)+5×(9)/(50)＝(167)/(50)．…（10分）
即a+2b=5．
因为社区总数为50个，所以a+b+47=50．
解得a=1，b=2．…（12分）