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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=CD.给出下列四个结论：①∠2=∠B；②∠3=∠4；③∠1=∠2+∠3；④∠3+3∠2=180°.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
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如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD=CD.给出下列四个结论：①∠2=∠B；
②∠3=∠4；③∠1=∠2+∠3；④∠3+3∠2=180°.其中正确的结论有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
②∠3=∠4；③∠1=∠2+∠3；④∠3+3∠2=180°.其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个
C. 3个
D. 4个
▼优质解答
答案和解析
∵AB=AC，
∴∠B=∠C．
∵AD=CD，
∴∠2=∠C，
∴∠2=∠B．
故①正确．
没有条件推出∠3=∠4，故②错误．
∵∠1=∠B+∠3，2=∠B．
∴∠1=∠2+∠3．
故③正确．
∵∠2=∠B=∠C，
∴∠3+3∠2=180°．
故④正确．
故选C．
∴∠B=∠C．
∵AD=CD，
∴∠2=∠C，
∴∠2=∠B．
故①正确．
没有条件推出∠3=∠4，故②错误．
∵∠1=∠B+∠3，2=∠B．
∴∠1=∠2+∠3．
故③正确．
∵∠2=∠B=∠C，
∴∠3+3∠2=180°．
故④正确．
故选C．
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