由“以点为圆心，r为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是．

Question

由“以点为圆心，r为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是____．

Answer 1

【分析】本题考察的知识点是类比推理，在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，我们常用的思路是：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；由平面几何中线的性质，类比推理空间几何中面的性质；由平面几何中面的性质，类比推理空间几何中体的性质；故由：以点(x₀，y₀)为圆心，r为半径的圆的方程为(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²”，类比到空间可得的结论是以点(x₀，y₀，z₀)为球心，r为半径的球的方程为(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=r²．

在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时，
\n一般为：由平面几何中圆的性质，类比推理空间几何中球的性质；
\n故由：“以点(x₀，y₀)为圆心，r为半径的圆的方程为(x-x₀)²+(y-y₀)²=r²”，
\n类比到空间可得的结论是：
\n以点(x₀，y₀，z₀)为球心，r为半径的球的方程为(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=r²
故答案为：以点(x₀，y₀，z₀)为球心，r为半径的球的方程为(x-x₀)²+(y-y₀)²+(z-z₀)²=r²

【点评】类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．