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由“以点为圆心,r为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是.
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由“以点为圆心,r为半径的圆的方程为”可以类比推出球的类似属性是____.
▼优质解答
答案和解析
【分析】本题考察的知识点是类比推理,在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,我们常用的思路是:由平面几何中圆的性质,类比推理空间几何中球的性质;由平面几何中线的性质,类比推理空间几何中面的性质;由平面几何中面的性质,类比推理空间几何中体的性质;故由:以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2”,类比到空间可得的结论是以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2.
在由平面几何的性质类比推理空间立体几何性质时,
\n一般为:由平面几何中圆的性质,类比推理空间几何中球的性质;
\n故由:“以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2”,
\n类比到空间可得的结论是:
\n以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
故答案为:以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
\n一般为:由平面几何中圆的性质,类比推理空间几何中球的性质;
\n故由:“以点(x0,y0)为圆心,r为半径的圆的方程为(x-x0)2+(y-y0)2=r2”,
\n类比到空间可得的结论是:
\n以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
故答案为:以点(x0,y0,z0)为球心,r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2=r2
【点评】类比推理的一般步骤是:(1)找出两类事物之间的相似性或一致性;(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想).
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