已知xi大于等于0.（i=1,2……n)且x1+x2+……+xn=1求证1小于等于根号x1+根号x2+……+根号n提示由2根号x1x2小于等于x1+x2=1类比证明

Question

已知xi大于等于0.（i=1,2……n)且x1+x2+……+xn=1求证1小于等于根号x1+根号x2+……+根号n
提示由2根号x1x2小于等于x1+x2=1类比证明

Answer 1

你都有思路,还不清楚么?设根号x=y,所以y1^2+y2^2+……=1,因为（y1+y2+y3+……）^2=y1^2+……+2y1y2+2y1y3+……=1+2y1y2+2y1y3+……
所以y1+y2+y3+……=根号（1+2y1y2+2y1y3+……）>根号1=1【因为2y1y2+2y1y3+……>0】