分段函数f(x)={e^-(1/x-1),x≠1；0,x=1；},在点x=1处为什么不连续但有右连续?求具体过程分析!

Question

分段函数f(x)={e^-(1/x-1),x≠1；0,x=1；},在点x=1处为什么不连续但有右连续?求具体过程分析!

Answer 1

f(x)=e^[-1/(x-1)] x≠1
f(x)=0 x=1
左极限 limf(x) = lime^[-1/(x-1)] = +∞ ,
[ 因为分母是0-,得e^(+∞),还是+∞ ]
右极限 limf(x) = lime^[-1/(x-1)] = 0 = f(1) ,
[ 因为分母是0+,得e^(-∞),是0 ]
故函数在点 x=1 处不连续,但右连续.