已知等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连结CE．（1）如图①，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；（2）如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关

Question

已知等边△ABC，点D是直线BC上一点，以AD为边在AD的右侧作等边△ADE，连结CE．
（1）如图①，若点D在线段BC上，求证：CE+CD=AB；
（2）如图②，若点D在BC延长线上，线段CD，CE和AB有怎样的数量关系？证明你的结论．

Answer 1

证明：（1）如图①，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．
∴∠DAE-∠CAD=∠BAC-∠CAD．
即∠CAE=∠BAD．
在△CAE和△BAD中，

AC=AB

∠CAE=∠BAD

AE=AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS）．
∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；
∴CE+CD=DB+CD=BC=AB，
即CE+CD=AB；
（2）CE-CD=AB；
理由如下：如图②，∵△ADE与△ABC都是等边三角形，
∴AC=AB，AE=AD，∠DAE=∠BAC=60°．
∴∠DAE+∠CAD=∠BAC+∠CAD．
即∠CAE=∠BAD．
在△CAE和△BAD中，

AC=AB

∠CAE=∠BAD

AE=AD

，
∴△CAE≌△BAD（SAS）．
∴EC=DB（全等三角形的对应边相等）；
∴CE-AB=DB-BC=CD，即CE-CD=AB．