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小明在参加数学兴趣活动小组时,探究如图甲这一基本图形.问题:如图甲,AB∥CD,试探究∠B、∠E、∠D三者之间的数量关系,并说明理由;拓展:将图甲变为图乙、图丙(其中AB
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小明在参加数学兴趣活动小组时,探究如图甲这一基本图形.
【问题】:如图甲,AB∥CD,试探究∠B、∠E、∠D三者之间的数量关系,并说明理由;
【拓展】:将图甲变为图乙、图丙(其中AB∥CD不变),请你直接写出相应的结论:图乙:___;图丙:___.
【应用】:如图丁,运用上面的结论解决问题:AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED的度数.
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【问题】:如图甲,AB∥CD,试探究∠B、∠E、∠D三者之间的数量关系,并说明理由;
【拓展】:将图甲变为图乙、图丙(其中AB∥CD不变),请你直接写出相应的结论:图乙:___;图丙:___.
【应用】:如图丁,运用上面的结论解决问题:AB∥CD,BE平分∠ABF,DE平分∠CDF,∠BFD=120°,求∠BED的度数.
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▼优质解答
答案和解析
【问题】∠E=∠B+∠D.
理由:过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,
∴∠E=∠B+∠D.
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【拓展】图乙:过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠ABE+∠BEF=180°,∠D+∠DEF=180°,
∴∠B+∠BED+∠D=360°,即∠B+∠E+∠D=
360°;
图丙:分别过点E、F、G作EH∥AB,MF∥AB,GN∥CD,
则AB∥EH∥MF∥GN∥CD,
同(1)可得,∠B+∠MFE=∠BEF①,∠MFG+∠D=∠FGD②,
①+②得,∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠DGF,即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.
故答案为:∠B+∠F+∠D=∠E+∠G;
【应用】如图所示,过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB.
∵EG∥AB,FH∥AB,![作业帮](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/c8ea15ce36d3d5398d0223c43c87e950352ab0fd.jpg)
∴∠5=∠ABE,∠3=∠1;
又∵AB∥CD,
∴EG∥CD,FH∥CD,
∴∠6=∠CDE,∠4=∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=120°.
∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
∴∠ABE=2∠1,∠CDE=2∠2,
∴∠BED=
(∠5+∠6)=
∠BFD=
×120°=60°.
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理由:过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠BEF,∠D=∠DEF,
∴∠E=∠B+∠D.
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【拓展】图乙:过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠ABE+∠BEF=180°,∠D+∠DEF=180°,
∴∠B+∠BED+∠D=360°,即∠B+∠E+∠D=
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图丙:分别过点E、F、G作EH∥AB,MF∥AB,GN∥CD,
则AB∥EH∥MF∥GN∥CD,
同(1)可得,∠B+∠MFE=∠BEF①,∠MFG+∠D=∠FGD②,
①+②得,∠B+∠D+∠EFG=∠BEF+∠DGF,即∠B+∠F+∠D=∠E+∠G.
故答案为:∠B+∠F+∠D=∠E+∠G;
【应用】如图所示,过点E,F分别作EG∥AB,FH∥AB.
∵EG∥AB,FH∥AB,
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∴∠5=∠ABE,∠3=∠1;
又∵AB∥CD,
∴EG∥CD,FH∥CD,
∴∠6=∠CDE,∠4=∠2,
∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=120°.
∵BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,
∴∠ABE=2∠1,∠CDE=2∠2,
∴∠BED=
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