直角坐标系中的四边形周长最小问题在平面直角坐标系中,矩形OACB的的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF

Question

直角坐标系中的四边形周长最小问题
在平面直角坐标系中,矩形OACB的的顶点O在坐标原点,顶点A、B分别在X轴、Y轴的正半轴上,OA=3,OB=4,D为边OB的中点.
若E、F为边OA上的两个动点,且EF=2,当四边形CDEF的周长最小时,求点E、F的坐标.
麻烦写出结果和简要步骤.

Answer 1

在四边形CDEF中,CD和EF为定值.故当DE+CF达到最小值时,四边形CDEF的周长最小.
如图,取点D关于x轴的对称点G,并在第四象限作正方形OGMN,连接EG、FM.
因x轴是D点与G点的对称线,故DE=EG；又EF=GM=2且EF‖GM,故EFMG为平行四边形,则FM=EG.得：FM=DE.
则有：DE+CF=FM+CF.
当C、F、M三点成一线时,FM+CF值最小,FM+CF=CM.
因OA=3, ON=2,故NA=1.
当C、F、M三点成一线时,△NMF∽△ACF,故NF/AF=NM/AC=1/2,
则NF=1/2AF=1/3NA=1/3.
得：OF=7/3,  OE=1/3.
两点坐标为：E(1/3,0)、F(7/3,0).