如图，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF，CE在两直角边上．设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积S最大？最大是多少？

Question

如图，在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，四边形CFDE为矩形，其中CF，CE在两直角边上．设矩形的一边CF=xcm．当x取何值时，矩形ECFD的面积S最大？最大是多少？

Answer 1

∵四边形CFDE为矩形，
∴DE∥BC，D∥AC，
∴△AED∽△ACB，△DBF∽△ABC，
∵CF=xcm．
∴BF=BC-CF=4-x，
∴(DF)/(AC)=(BF)/(BC)，
∴(DF)/(3)=(4-x)/(4)，
∴DF=(3(4-x))/(4)，
∴矩形ECFD的面积S=CF•DE=x•(3(4-x))/(4)=-(3)/(4)（x-(5)/(2)）²+(25)/(4)，
∴当x=2.5时，有最大值(25)/(4)．