右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1．从外到内，第i个正方形与内切圆之间的深灰色图形面积记为Si（i=1，2，…）．则S2010=(1−π4)(12)2009(1−π4)(12)2009．

Question

右面的图形无限向内延续，最外面的正方形的边长是1．从外到内，第i个正方形与内切
圆之间的深灰色图形面积记为S_i（i=1，2，…）．则S₂₀₁₀=

(1−(π)/(4))((1)/(2))2009

(1−(π)/(4))((1)/(2))2009

．

Answer 1

由题意知，所有的正方形构成以1为首项，以(1)/(2)为公比的等比数列；
所有的内切圆构成以(π)/(4)为首项，以(1)/(2)为公比的等比数列，
∴S_i构成以1-(π)/(4)为首项，以(1)/(2)为公比的等比数列，
由等比数列的Sn公式得：
∴s₂₀₁₀=（1-(π)/(4)）•((1)/(2))2009．