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如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.
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如图所示,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB,∠DAE=45°,且BD=3,CE=4,求DE的长.
![](https://www.zaojiaoba.cn/zhidao/pic/item/72f082025aafa40f20507853a864034f79f019ad.jpg)
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▼优质解答
答案和解析
如图,把△AEC绕点A顺时针旋转到△AFB,连接DF;
∵△ABC为等腰直角三角形.
∴∠ABD=∠C=45°;
又∵△AFB≌△AEC,
∴BF=EC=4,AF=AE,∠ABF=∠C=45°;
∵∠ABD=45°,
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°,
∴△DBF为直角三角形,
由勾股定理,得DF2=BF2+BD2=42+32=52.
∴DF=5;
因为∠DAE=45°,所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°;
∴△ADE≌△ADF(SAS);
∴DE=DF=5.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/aec379310a55b3199e6f34fb40a98226cefc17ad.jpg)
∵△ABC为等腰直角三角形.
∴∠ABD=∠C=45°;
又∵△AFB≌△AEC,
∴BF=EC=4,AF=AE,∠ABF=∠C=45°;
∵∠ABD=45°,
∴∠DBF=∠ABD+∠ABF=90°,
∴△DBF为直角三角形,
由勾股定理,得DF2=BF2+BD2=42+32=52.
∴DF=5;
因为∠DAE=45°,所以∠DAF=∠DAB+∠EAC=45°;
∴△ADE≌△ADF(SAS);
∴DE=DF=5.
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