Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．

Question

Rt△ABC的三边长分别是AC=3，BC=4，AB=5，以AB所在直线为轴，将此三角形旋转一周，求所得到的旋转体的表面积和体积．

Answer 1

如图，旋转后图形的轴截面是四边形ACBC'，
连结CC'交AB于O，则CC'⊥AB
∵AC=3，BC=4，AB=5
∴AB²=AC²+BC²，
∴△ABC是直角三角形，
∴S_△ABC=(1)/(2)AB×OC=(1)/(2)AC×BC
∴OC=2.4，
∴旋转体的体积=两个圆锥体积和=(1)/(3)×π×2.4²×AB=(48π)/(5)
旋转体的表面积=(1)/(2)×2π×2.4×（3+4）=(84π)/(5)