如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．（1）写出∠EOM与∠FON的大小关系，并写出理由；（2）求∠EOM+∠MOF的度数；（3）若∠FON：∠EON=4：13，求∠MOF的度数．

Question

如图，一副三角板的两个直角顶点重合在一起．
（1）写出∠EOM与∠FON的大小关系，并写出理由；
（2）求∠EOM+∠MOF的度数；
（3）若∠FON：∠EON=4：13，求∠MOF的度数．

Answer 1

（1）∠EOM=∠FON．
理由如下：∵∠EOM+∠MOF=∠EOF=90°，
∠FON+∠MOF=∠MON=90°，
∴∠EOM=∠FON；

（2）∵∠EOM+∠MOF=∠EOF，
∠EOF=90°，
∴∠EOM+∠MOF=90°；

（3）设∠FON与∠EON分别为4x，13x，
则13x=4x+90°，
解得x=10°，
∴∠FON=4×10°=40°，
∴∠MOF=90°-∠FON=90°-40°=50°．