早教吧作业答案频道 -->数学-->
若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)的值求证:f(n)=f(n+12)
题目详情
若函数f(n)=sinnπ/6,求f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)的值
求证:f(n)=f(n+12)
求证:f(n)=f(n+12)
▼优质解答
答案和解析
由 sin(2nπ+a) = sina可知 f(1) = f(13) = f(25) = .=f(12*n + 1)
n最大为 2008/12 = 167
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)
= (167 - 1)*(f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)) + f(12*167+1)+f(12*167+2)+f(12*167+3)+(12*167+4)
由f(12*n + 1) = f(1)
可知:f(12*167+1) = f(1)
f(12*167+2) = f(2)
f(12*167+3) = f(3)
f(12*167+2) = f(4)
转化后得到:
= (167 - 1)*(f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)) + f(12*167+1)+f(12*167+2)+f(12*167+3)+(12*167+4)
=166*(f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)) +f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
其中f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)在可以计算得到为 0
所以最终结果就是f(1)+f(2)+f(3)+f(4) = sinπ/6+sinπ/3+sinπ/2+sinπ2/3
证明 f(n)=f(n+12):
f(n) = sinnπ/6
f(n+12) = sin(n+12)π/6=sin(nπ/6+2π)
由sin(2nπ+a) = sina可知
sin(2π+nπ/6) = sinnπ/6
sin(2nπ+a) = sina 这个总知道为什么吧.
n最大为 2008/12 = 167
f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2008)
= (167 - 1)*(f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)) + f(12*167+1)+f(12*167+2)+f(12*167+3)+(12*167+4)
由f(12*n + 1) = f(1)
可知:f(12*167+1) = f(1)
f(12*167+2) = f(2)
f(12*167+3) = f(3)
f(12*167+2) = f(4)
转化后得到:
= (167 - 1)*(f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)) + f(12*167+1)+f(12*167+2)+f(12*167+3)+(12*167+4)
=166*(f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)) +f(1)+f(2)+f(3)+f(4)
其中f(1)+f(2)+f(3)+...f(11)在可以计算得到为 0
所以最终结果就是f(1)+f(2)+f(3)+f(4) = sinπ/6+sinπ/3+sinπ/2+sinπ2/3
证明 f(n)=f(n+12):
f(n) = sinnπ/6
f(n+12) = sin(n+12)π/6=sin(nπ/6+2π)
由sin(2nπ+a) = sina可知
sin(2π+nπ/6) = sinnπ/6
sin(2nπ+a) = sina 这个总知道为什么吧.
看了 若函数f(n)=sinnπ/...的网友还看了以下:
哥德巴猜想 ,素数,函数 500分求一个 函数 f(x) 使得 对于 任何一个大于6的正整数 n 2020-05-14 …
函数f定义在正整数集上f(1)=1,f(3)=3,且对每个正整数n都有f(2n)=f(n),f(4 2020-05-16 …
函数f(x)对任意x∈R都有f(x)+f(1-x)=½(1)求f(½)和f(1/n)+f[(n-1 2020-06-30 …
1.已知数列{a(n)}满足a(n)a(n+1)a(n+2)a(n+3)=24,且a1=1a2=2 2020-07-09 …
已知Fibonacci数列定义如下:F(1)=1F(2)=1F(n)=f(n-1)+f(n-2)( 2020-07-23 …
已知Fibonacci数列定义如下:F(1)=1F(2)=1F(n)=f(n-1)+f(n-2)( 2020-07-23 …
数列一题设函数f(n)=n(n为自然数,奇数)=n/2(n为自然数,偶数)设数列an=f(1)+f 2020-07-30 …
在f(m,n)中,.m.n.f(m,n)均为非负整数且对任意的m,n有f(0,n)=n+1,f(m 2020-07-31 …
已知一个边长为a的等边三角形,现将其边长n(n为大于2的整数)等分,并以相邻等分点为顶点向外作小等 2020-08-01 …
小李准备将1,2,...,n这n个数输入电脑,并计算其平均数,当他认为输入完毕时,电脑显示只输入了( 2020-11-27 …