一道简便计算题、（一减四分之一）乘以（一减九分之一）乘以（一减十六分之一）乘以.乘以（一减一百分之一）等于多少?

Question

一道简便计算题、
（一减四分之一）乘以（一减九分之一）乘以（一减十六分之一）乘以.乘以（一减一百分之一）等于多少?

Answer 1

可用平方差公式表示各项为（2-1)(2+1)/2² （3-1）（3+1）/3².（10-1）（10+1）/10²
观察分数线下面的分母分别为2² 3².10²
观察分数线上面的特征可发现除了前两项的（2-1）（3-1）和后两项的（9+1）（10+1）只出现了一次其余各项都出现了两次,
即分数线上面的各项乘积为（2-1）（3-1）×3²×4².9²（9+1）（10+1）
中间的各个数平方和分数线下面的各个数平方约下去结果为
（2-1）（3-1）（9+1）（10+1）/2²10²=11/20