在一条笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A、B，已知AB=20km，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=5km．现要在MN上某点P处向新开发区A、B修两条公路PA、PB，使点P到新

Question

在一条笔直的公路MN的同一旁有两个新开发区A、B，已知AB=20km，直线AB与公路MN的夹角∠AON=30°，新开发区B到公路MN的距离BC=5km．现要在MN上某点P处向新开发区A、B修两条公路PA、PB，使点P到新开发区A、B的距离之和最短，此时PA+PB等于（　　）

A. 10km

B. 20km

C. 22km

D. 10

√(7)km

Answer 1

作B关于NC的对称点B′，连接AB′，作AD⊥BC于点D．则B′C=BC=5km．AD∥NO，∠DAB=∠BOC=30°．
∵在直角△ABD中，sin∠DAB=(DB)/(AB)，cos∠DAB=(AD)/(AB)，
∴DB=AB•sin∠DAB=20×(1)/(2)=10（km）．AD=AB•cos∠DAB=20×(√(3))/(2)=10√(3)（km）．
则在直角△AB′D中，AB′=√(AD2+DB′)=√((10√(3))2+202)=10√(7)，
故选D．