一个三棱锥a一bcd中,ab长为厂5,ac为2,ad为厂13,bc长1、cd长为3、bd长厂10该三棱锥的外接球半径?

Question

一个三棱锥a一bcd中,ab长为厂5,ac为2,ad为厂13,bc长1、cd长为3、bd长厂10
该三棱锥的外接球半径?

Answer 1

三棱锥A-BCD中,AB=√5,AC=2,AD=√13,BC=1,CD=3,BD=√10.
∴BC^2+CD^2=BD^2,AC^2+CD^2=AD^2,AC^2+BC^2=AB^2,
∴BC⊥CD,AC⊥CD,AC⊥BC,
∴三棱锥A-BCD的外接球是以CA,CB,CD为棱的长方体的外接球,
其直径=长方体对角线长=√(CA^2+CB^2+CD^2)=√(4+1+9)=√14,
∴所求半径=√14/2.