风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐节目．在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变．质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动

Question

风洞飞行表演是一种高科技的惊险的娱乐节目．在某次表演中，假设风洞内向上的总风量和风速保持不变．质量为m的表演者通过调整身姿，可改变所受的向上的风力大小，以获得不同的运动效果．假设人体受风力大小与正对面积成正比，已知水平横躺时受风力面积最大，且人体站立时受风力面积为水平横躺时受风力面积的(1)/(8)，风洞内人体可上下移动的空间总高度AC=H．开始时，若人体与竖直方向成一定角度倾斜时，受风力有效面积是最大值的一半，恰好使表演者在最高点A点处于静止状态；后来，表演者从A点开始，先以向下的最大加速度匀加速下落，经过某处B点后，再以向上的最大加速度匀减速下落，刚好能在最低点C处减速为零，试求：

（1）表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小；
（2）AB两点的高度差与BC两点的高度差之比；
（3）表演者从A点到C点减少的机械能．

Answer 1

（1）设最大风力为F_m，由于人体受风力大小与正对面积成正比，故人站立时风力为(1)/(8)F_m
由于受风力有效面积是最大值的一半时，恰好可以静止，故可以求得人的重力 G=(1)/(2)F_m，则得 F_m=2G．
人站立时所受的风力最小，为(1)/(8)F_m，人匀加速下降的加速度最大．根据牛顿第二定律得：
向下的最大加速度大小a₁=(mg-(1)/(8)Fm)/(m)=(mg-(1)/(8)×2mg)/(m)=(3)/(4)g
当人平躺下降时向上的加速度最大，根据牛顿第二定律得：
表演者向上的最大加速度大小a₂=(Fm-mg)/(m)=g；
（2）设人下降的最大速度为v，由速度位移公式，得：
匀加速下降过程位移 x₁=(v2)/(2a1)
匀减速下降过程位移 x₂=(v2)/(2a2)
故x₁：x₂=a₂：a₁=4：3
则AB两点的高度差与BC两点的高度差之比为4：3．
（3）表演者从A点到C点减少的机械能等于人克服风力做功，由功能关系得：
△E=(1)/(8)F_mx₁+F_mx₂=(1)/(8)×2mg×(4)/(7)H+2mg×(3)/(7)H=mgH
答：
（1）表演者向上的最大加速度大小和向下的最大加速度大小分别为g和(3)/(4)g；
（2）AB两点的高度差与BC两点的高度差之比为4：3；
（3）表演者从A点到C点减少的机械能为mgH．