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4名男生和3名女生并坐一排,分别回答下列问题:(1)男生必须排在一起的坐法有多少种?(2)女生互不相邻的坐法有多少种?(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种?(4)男生甲不排头女生

题目详情
4名男生和3名女生并坐一排,分别回答下列问题:
(1)男生必须排在一起的坐法有多少种?
(2)女生互不相邻的坐法有多少种?
(3)男生相邻、女生也相邻的坐法有多少种?
(4)男生甲不排头女生乙不排尾坐法有多少种?____
▼优质解答
答案和解析
【分析】(1)4名同学相邻可以把四名男生作为一个元素,和3名女生共有四个元素排列,有A44=24种结果,其中四名男生内部还有一个排列,共有A44A44种结果.
\n(2)3名女生不能相邻,可以先排列男生,有A44种结果,再在男生写出的5个空中排列3名女生,有A53种结果,根据分步计数原理知共有A44A53种结果.
\n(3)四名男生作为一个元素,三名女生作为一个元素,两个元素的排列共有A22种结果,再排他们内部的顺序,根据分步计数原理共有A44A33A22种结果.
\n(4)用间接法,在所用7个元素排列的基础之上减去男生甲排头或女生乙在排尾的情况,共有A77-2A66+A55=3720种结果.
(1)由题意,可以把四名男生作为一个元素,和3名女生共有四个元素排列,
\n再排4个男生的内部顺序:共有A44A44=576种结果
\n(2)由题意,可以先排列男生,有A44种结果,
\n再用插空法排女生,共有A44A53=1440种结果.
\n知可以分成两种情况甲站在右端有A55=120种结果,
\n(3)由题意,可以将四名男生作为一个元素,三名女生作为一个元素,两个元素的排列共有A22
\n再排他们内部的顺序,有A44A33种结果,
\n根据分步计数原理,共有A44A33A22=288种结果.
\n(6)首先把7名同学全排列,共有A77种结果,
\n再减去不符合题意的情况:男生甲排头A66种情况和女生乙在排尾A66种情况,
\n还要加上男生甲在排头且女生乙在排尾的情况:A55
\n所以一共有A77-2A66+A55=3720种结果.
【点评】本小题考查排列组合及简单的计数问题,是一道中档题.解决本题解题的关键是不相邻问题采用插空法,相邻问题采用捆绑法,指定元素优先考虑法和间接法等等.
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