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复数z满足|z-√2-√2i| ≤1,则|z|的最大值为多少,最小值为多少
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复数z满足|z-√2-√2i| ≤1,则|z|的最大值为多少,最小值为多少
▼优质解答
答案和解析
利用模的几何意义比较方便
|z-√2-√2i|表示z对应的点Z到点M(√2,√2）的距离
∴ |z-√2-√2i|表示Z到M的距离小于1,是以M为圆心,1为半径的圆面.
则 |z|表示z对应的点Z到原点O的距离
∵ |OM|=√(2+2)=2
∴ |z|的最大值是|OM|+半径1=3
|z|的最小值是|OM|-半径1=1
|z-√2-√2i|表示z对应的点Z到点M(√2,√2）的距离
∴ |z-√2-√2i|表示Z到M的距离小于1,是以M为圆心,1为半径的圆面.
则 |z|表示z对应的点Z到原点O的距离
∵ |OM|=√(2+2)=2
∴ |z|的最大值是|OM|+半径1=3
|z|的最小值是|OM|-半径1=1
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