定积分元素法的一些问题将某量表示成定积分要求是：求A时,把A分成n个面积,每个面积为ΔA,于是A=ΣΔA要求f(ξ)Δx和ΔA只相差一个无穷小,从而使和Σf(ξ)Δx的极限就是A的精确值（下标i省略了）

题目详情

定积分元素法的一些问题
将某量表示成定积分要求是：求A时,把A分成n个面积,每个面积为ΔA,于是A=ΣΔA
要求f(ξ)Δx和ΔA只相差一个无穷小,从而使和Σf(ξ)Δx的极限就是A的精确值
（下标i省略了）
以上是书中的内容,我的问题主要是
如果ΔA=f(ξ)Δx+ο(Δx)
那么A=Σ[f(ξ)Δx+ο(Δx)]
两端取λ→0即Δx→0时的极限,左端limA=A
而右端limΣ[f(ξ)Δx+ο(Δx)]=∫f(x)dx+limΣο(Δx) 于是有A=∫f(x)dx+limΣο(Δx)
limΣο(Δx)一定趋于0么?有这类反例么?
还有,如何在使用定积分时保证“f(ξ)Δx和ΔA只相差一个无穷小”
哦,纠正一下,应该是“f(ξ)Δx和ΔA只相差一个Δx的高阶无穷小
limΣο(Δx)是无限个无穷小相加,可无限个无穷小不一定趋于0啊

▼优质解答

答案和解析

这个问题我也想过,但感觉证明不了.后来我看到《微积分学教程》上定义了曲边梯形的面积,也就是说ΔA是由积分定义的.那么这些证明也就可以进行了.

看了定积分元素法的一些问题将某量表...的网友还看了以下：

1.a≠0,b≠0,则a/|a|＋b/|b|的不同取值的个数为（）A.3B.2C.1D.02.若|x 　2020-03-31 …

基本不等式超费解130已知a>b>0,求a2+1/（a*b)+1/[a*(a-b)]的最小值.a2 　2020-05-13 …

在抛物线y=-x²上取三点A,B,C,设A,B的横坐标分别为a,a+1(a>0),直线BC与x轴平　2020-05-13 …

设集合A={1,a,b},B={a,a^2,ab}且A=B,求实数A,B的值因为集合需要满足互异性　2020-05-15 …

某当事人拟购置2500平方米土地建房,下面备选对象中较经济的一宗土地是(A )A.单价为300 　2020-06-09 …

定积分证明题设f(x)在[-a,a]上连续,具有二阶连续导数,且f(0)=0证明：在[-a,a]上　2020-06-12 …

假设集合A满足以下条件：诺a∈A,a不等于1,则1-a分之1属于A若a属于A,则1-a分之一属于A 　2020-07-03 …

问个微积分问题,对于定积分∫A(-A)f(x)dx(其中A在上,-A在下),当f(x)是奇函数时候　2020-07-30 …

关于冰山上的积雪，说法正确的是（）A.积雪只能熔化成水，流入江河湖海B.积雪只能升华成水蒸气散布在空　2020-12-25 …

递回关系式的运算公式(数列)以下是推导一个公式"a=a+r(1-p^n)/(1-p)"的过程a=p* 　2021-01-13 …