求数学学霸解一道数学集合题已知A=｛（x,y）|x=ny=an+b,n属于Z｝,B=｛（x求数学学霸解一道数学集合题已知A=｛（x,y）|x=ny=an+b,n属于Z｝,B=｛（x,y）|x=my=3m^2+15,m属于Z｝,C=｛（x,y）|（x^2+y^2）

Question

求数学学霸 解一道数学集合题 已知A=｛（x,y）|x=n y=an+b,n属于Z｝ ,B=｛（x
求数学学霸 解一道数学集合题
已知A=｛（x,y）|x=n y=an+b,n属于Z｝ ,B=｛（x,y）|x=m y=3m^2+15,m属于Z｝,C=｛（x,y）|（x^2+y^2）小于等于144,问是否存在实数a,b,使得（1）AnB不为空集（2）（a、b）属于C. 同时成立

Answer 1

存在.A交B不为空,令AB中的两式相等,得到一个关于a,b和x的等式,3x^2+15=ax+b,其中a和b属于C,而C是一个以原点为中心,半径为12的圆弧,那么可得到a和b的取值范围在（-12,12）之间,x是属于Z的,所以可以列举出x=1,2这两种情况（因为2a+b36,会使得AB没有交集）.（a,b）=(12,6)、(11,7)、(10,8).(6,12)以及(11,5)、(10,7)、(9,9)、(8,11)