已知集合A满足条件:若a属于A则1+a/1-a属于A,那么集合A中所有元素的乘积是多少?A.-1B.1C.0D.1或-1

Question

已知集合A满足条件:若a属于A则1+a/1-a属于A,那么集合A中所有元素的乘积是多少?
A.-1 B.1 C.0 D.1或-1

Answer 1

显然集合A中没有1(分母不为0）,也没有0（如果有0,则就有1）.
在A中任取一个元素a
令t=(1+a)/(1-a)
s=(1+t)/(1-t)=(1-a+1+a)/(1-a-1-a)=-1/a
w=(1+s)/(1-s)=(1-1/a)/(1+1/a)=(a-1)/(a+1)
u=(1+w)/(1-w)=a
可以看出,a*s=-1,t*w=-1,a*t*s*w=1
因此,集合A中所有元素的积为 1.