在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,BE是AC边上的中线,且AD=18,BC=16,求BE的长.这个图应该很好画的

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在三角形ABC中,AB=AC,AD垂直BC于D,BE是AC边上的中线,且AD=18,BC=16,求BE的长.
这个图应该很好画的

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答案和解析

记AD与BE的交点是P
易知△ABC是等腰三角形,因为AD是底边上的高,由三线合一定理,我们知道AD也是底边上的中线,两中线的交点将中线分成线段长之比为2：1的两段.即AP：PD=2：1,BP：PE=2：1,所以PD=6,BD=8,再由△ABC是直角三角形,根据勾股定理可求得BP=10,因为BP：PE=2：1,可得PE=5,所以BE=BP+PE=15.

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